計算したお

2009年10月29日言い訳風コメント (1)

ダイスロールで先攻後攻を決める際、ダイスを2個振るのは駄目で1個のほうが期待値が云々だから決着が付きやすいという理論を小耳に挟んだので計算してみました。

使用ダイスは6面体のダイスで、どの面が出る確率も同様に確かとします。
各面には1から6の各数字がいわゆる普通のサイコロと同様に割り振られています。
「普通」の定義もしなくちゃいけないような気がしてきたけれどいわゆる｢普通｣です。
余事象を使いますが、高校1年生レベルの数学がわかれば理解できるはずです。
期待値が～なんていう人が理解できないわけはありませんけど。
この文章中では「決着が付かない＝同じダイスを振って同じ目が出る」事を意味します。
つまり「決着が付く=同じダイスを振って違う目が出る」事も同様に確かでしょう。

6面体のダイスひとつを二人の人間が1度ずつ振って決着が付く確率

両者が1を出す確率→1/36
両者が2を出す確率→1/36
両者が3を出す確率→1/36
両者が4を出す確率→1/36
両者が5を出す確率→1/36
両者が6を出す確率→1/36

1/36×6＝1/6…①
余事象により1-①＝5/6…②
②より答えは5/6(約83.3％)…③

6面体のダイス二つを二人の人間が1度ずつ振って決着が付く確率

両者が合計2を出す確率　1/36*1/36＝1/1296
両者が合計3を出す確率　2/36*2/36＝4/1296
両者が合計4を出す確率　3/36*3/36＝9/1296
両者が合計5を出す確率　4/36*4/36＝16/1296
両者が合計6を出す確率　5/36*5/36＝25/1296
両者が合計7を出す確率　6/36*6/36＝36/1296
両者が合計8を出す確率　5/36*5/36＝25/1296
両者が合計9を出す確率　4/36*4/36＝16/1296
両者が合計10を出す確率　3/36*3/36＝9/1296
両者が合計11を出す確率　2/36*2/36＝4/1296
両者が合計12を出す確率　1/36*1/36＝1/1296

1/1296×2+4/1296×2+9/1296×2+16/1296×2+25/1296×2+36/1296＝146/1296…④
余事象により1-④＝1150/1296…⑤
⑤より答えは1150/1296（約88．7％）…⑥

③＜⑥により、ダイスを一度しか振らない場合、ダイスを1個用いるよりも2個用いたほうがより決着が付く可能性が高いことがわかりました。
ちょっとした計算ができればディモールト簡単に結論が出ましたね。
冒頭のダイスを1つ使用することを主張した人がどうしてそんな思考にたどり着いたのかを考えてみましたので、おまけで書いておきます。

・ダイスを一つしか持っていない(これは仕方ない)
・私の知らない次元の確率論を確立している（プレインズウォーカーという可能性は否定できない）
・ダイスロールをなるべく長く楽しみたい（できればマジックのほうを長くやりたいですね)
・使っているダイスに超高性能コンピュータが組み込んであって、そのダイスを一つだけ振った場合に限り最初の出目とは違う目が出るようになっている(グラサイなので使うのはやめたほうがいいですね）
・ただの(ピー)(ピー)